13.9. - Fyziokraté – Daniel Bernoulli a počátek matematické ekonomie

Neměli bychom opustit Tableau bez zmínky o francouzsko-švýcarském současníkovi Cantillona, jenž předčil Tableau v jednom a jenom jednom ohledu – v nejširším možném smyslu byl zakladatelem matematické ekonomie. Jeho dílo tak obsahuje některé typické chyby a omyly této metody.

Daniel Bernoulli (1700-1782) se narodil do rodiny významných matematiků. Jeho strýc Jacques Bernoulli (1654-1705) byl prvním, kdo objevil teorii pravděpodobnosti (ve svém latinském díle Ars conjectandi z roku 1713) a otec Jean (1667-1748) byl jedním z prvních, kdo rozpracovali matematickou analýzu (kalkulus), objevenou v pozdním sedmnáctém století. V roce 1738 se Daniel pokusil vyřešit problém v teorii pravděpodobnosti a teorii sázek pomocí matematické analýzy a přitom klopýtnul o koncept zákona klesajícího mezního užitku peněz. Bernoulliho esej byla vydána v latině jako článek ve vědeckém svazku [1].

Lze předpokládat, že si Bernoulli nebyl vědom, že na podobný zákon přišli, přestože v nematematické formě, španělští scholastici ze Salamanky Tomás de Mercado a Francisco Garcia o téměř dvě století dříve. Zjevně není mezi jejich monetárními teoriemi a ekonomií žádná podobnost. A protože byl matematik, jeho příspěvek byl zejména špatný a do ekonomie přinesl zákon klesajícího mezního užitku ve formě, která zamořila ekonomii po následující staletí. Užívání matematiky nezbytně vede ekonomy k ohýbání reality tak, aby byla poddajná jejich matematickému symbolismu a manipulaci. Matematika vyhrává a prohrává realita lidského jednání.

Jedním z podstatných chyb Bernoulliho formulace bylo užití symbolismu ve formě zlomku či podílu. Pokud by někdo chtěl říct, že bohatství člověka, či jeho celková peněžní aktiva, v daném čase můžeme označit jako x a užitek či uspokojení jako u, a pokud je Δ je univerzální symbol pro změnu, potom

Δu/Δx klesá s růstem x.

Avšak i tato nevinná formulace může být chybná, protože užitek není věc, není to měřitelná entita, nelze ho dělit a je tedy nemožné ho vložit do formy zlomku jako čitatel neexistujícího podílu. Užitek není měřitelnou veličinou, a i kdyby byl, nedal by se poměřit s peněžní jednotkou ve jmenovateli.

Předpokládejme, že bychom ignorovali tuto fundamentální chybu a přijali tento zlomek jako svým způsobem poetickou verzi skutečného zákona. Problém teprve začíná. Bernoulli (a matematičtí ekonomové po něm) pokračují v násobení nesmyslné matematické pohodlnosti přetvářením symbolů do nové podoby matematické analýzy. Pokud by změna bohatství či užitku byla snížena na nekonečně malou, potom bychom mohli užívat symbolismu a mocné manipulace diferencí. Nekonečně malé změny jsou první derivací počtu v daném bodě a delty se mohou stát prvními derivacemi, d. Tím lze diskrétní skoky lidského jednání magicky přetvořit do plynulých oblouků a křivek známých z geometrických obrazů současné ekonomické teorie.

Bernoulli se však nezastavil ani zde. Chybné předpoklady a metody jsou vršeny na sebe jako Pélion na Ossu [2]. Dalším krokem k dramatickému a zdánlivě preciznímu závěru je předpoklad, že každému klesá mezní užitek s růstem důchodu, a to přesně ve fixním převráceném poměru. Pokud je b konstanta a užitek je y místo u (asi aby se dal dát užitek na osu y a bohatství na osu x), potom

dy/dx = b/x.

Jaký důkaz má Bernoulli pro tento absurdní předpoklad, pro tvrzení, že růst užitku je „proporčně nepřímo úměrný množství již držených statků“? Vůbec žádný, protože má tento precizní vědec pouze předpoklady [3]. Ve skutečnosti nedává žádný smysl předpokládat takto konstantní úměru. Žádný důkaz nebude nikdy nalezen, protože celý koncept konstantního poměru s neexistující entitou je úplně absurdní a nesmyslný. Užitek je subjektivní hodnocení, řazení individuální osoby a neexistuje žádné jeho měření a nedává tedy smysl, aby byl k něčemu úměrný.

Po tomto mimořádném omylu přidal Bernoulli třešničku bezstarostným předpokladem stejného b pro všechny lidi. Současní ekonomové jsou si vědomi složitosti, respektive nemožnosti poměřovat užitek mezi lidmi. Avšak této nemožnosti nedávají dostatečnou váhu. Jelikož je u každého jedince užitek subjektivní, nemůže být měřen, natož poměřován mezi lidmi. A ještě více, „užitek“ není ani věc, ani entita, je to jednoduše označení subjektivního hodnocení v mysli každého z nás. Nelze ho tak změřit ani uvnitř mysli člověka, natož ho měřit mezi lidmi. Pouze člověk sám může poměřovat a hodnoty a užitky a to ordinálně – myšlenka jejich „měření“ je absurdní a nesmyslná.

Z této zásadně nelegitimní teorie Bernoulli chybně uzavřel, že „není pochyb o tom, že tisíc dukátů je pro chudáka víc než pro boháče“. Samozřejmě záleží na hodnotách a subjektivním užitku konkrétního boháče či chudáka a tato závislost nemůže být nikdy změřena, natož aby byla kýmkoliv porovnána, ani vnějšími pozorovateli, dokonce ani oběma zúčastněnými [4].

Bernoulliho pochybný příspěvek si našel cestu do ekonomie a byl přijat slavným francouzským teoretikem pravděpodobnosti z raného devatenáctého století Pierrem Simonem, markýzem de Laplace (1749-1827) v proslulém díle Théorie analytique des probabilités (1812). Naštěstí bylo úplně ignorováno v ekonomickém myšlení [5], než jej vylovil Jevons a matematické křídlo teoretiků mezního užitku v pozdním devatenáctém století. Jeho opomenutí bylo nepochybně způsobeno také tím, že bylo napsáno v latině a žádné německé vydání se neobjevilo do roku 1896 a anglické do roku 1954.

[1] Jako 'Specimen Theoriae Novae de Mensura Sortis', v Commentarii Academiae Scientiarum Imperialis Petropolitanae, Tomus (1738), stránky. 175-192. Článek přeložil Louise Sommer jako 'Exposition of a New Theory on the Measurement of Risk', Econometrica, 22 (Jan. 1954), str. 23ff.
[2] Dvě řecké hory, které jsou ve starých řeckých bájích vršeny spolu s Olympem na sebe, aby bylo vidět na všech lid, dosaženo na Bohy apod. Viz Homérova Odyssea, Vergiliova Aeneis nebo Lúkiánova satira Cháron aneb Pozorovatelé. Pozn. překl.
[3]Schumpeter upozorňuje, že Bernoulli si všimnul, že jeho předpoklady představil před dekádou matematik Cramer, jenž však předpokládal, že mezní užitek neklesá konstantně o x, ale o druhou odmocninu z x. Je s podivem, jak si může člověk vybrat mezi těmito absurdními předpoklady. Učí nás to, že pokud je věda nahrazena arbitrárními předpoklady, spory jsou časté a jakýkoliv předpoklad je stejně dobrý či špatný jako jakýkoliv jiný. J. A. Schumpeter, History of Economic Analysis (New York: Oxford University Press, 1954), str. 303.
[4] Emil Kauder připomíná tvrzení Oskara Morgensterna, že zatímco “meziosobní porovnání užitků nelze ospravedlnit,“ přesto „to neustále děláme…“. Pochopitelně, že to děláme, ale takový proces nemá co dělat s vědou a tedy nemá nic společného s ekonomickou teorií, ať už v literární či matematické formě. Emil Kauder, A History of Marginal Utility (Princeton, NJ: Princeton University Press, 1965), str. 34n.
[5] S jedinou osamocenou výjimkou v podobě důležitého německého ekonoma devatenáctého století Friedricha Benedikta Wilhelma von Hermanna (1795-1868), v díle Staatswirtschaftliche Untersuchungen (1832).