Omyly v teóriách vzniku štátu (2/5) - Koordinačný problém

Mises.cz: 09. listopadu 2012, Mises.org (přidal Peter), komentářů: 0

Syndróm nirvány a problém zovšeobecňovania[5]

Problém zovšeobecňovania vyplýva zo zovšeobecňovania na základe necharakteristických podrobností. Syndróm nirvány formuje skutočný svet tak, aby zodpovedal abstraktnému modelu spoločenského vedca.

Vráťme sa ku koordinačnej hre, pričom väzňova dilema je vinná z rovnakých dôvodov. Koordinačná hra je dobre znázornená situáciou na križovatke. Predstavte si, že dvaja vodiči sa približujú ku križovatke. Každý má na výber dve stratégie: spomaliť, alebo udržovať rýchlosť. Ak jeden spomalí a druhý bude udržovať rýchlosť, obaja prejdú bezpečne križovatkou a vodič, ktorý spomalil, bude mať len malé meškanie. Stratí niekoľko sekúnd. Ak obaja spomalia, obaja dosiahnu križovatku s tým, že stále budú musieť vyriešiť problém prednosti, takže každý z nich stratí ešte viac času. Ale ak obaja budú udržovať rýchlosť, výsledkom môže byť nehoda s podstatne väčšou stratou bohatstva a času. Tabuľka 1 zobrazuje tento koordinačný problém.

Každý riadok a každý stĺpec zobrazuje očakávania jedného vodiča o konaní druhého vodiča. Vodič 1 (V1) teda očakáva (o), že V2 spomalí, a jeho druhým očakávaním je (1-o), že V2 bude udržovať rýchlosť. Podobne, V2 očakáva (č), že V1 spomalí, a druhé očakávanie (1-č), že V1 bude udržovať rýchlosť. o a č sa pohybuje medzi 0 a 1, takže tieto dve možnosti (udržovanie rýchlosti a spomalenie) sú vzájomné výlučné (exclusive) a vyčerpávajúce (exhaustive). Priradením konkrétneho stĺpca konkrétnemu riadku môžeme pozorovať výsledok konania každej osoby a vidieť dôsledky, ktoré každý vodič znáša z takejto kombinácie. Dôsledky sú v tomto prípade merané stratou času. Ak jeden spomalí a druhý udržuje rýchlosť, obaja prejdú bezpečne križovatkou a vodič, ktorý spomalil, bude mať malé meškanie. Stratí jednu minútu. Ak obaja spomalia, dosiahnu križovatku s tým, že stále musia vyriešiť problém prednosti. Obaja stratia 10 minút. Ale ak budú obaja udržovať rýchlosť, výsledok môže byť ešte horší. Obaja stratia 21 minút, čas na vyhodnotenie a prediskutovanie škôd a na výmenu informácií pre účely poistenia.[6] Všeobecná forma tejto hry však umožňuje vyjadriť tieto straty vo forme stoviek dolárov zahrnutím nie len nákladov času, ale aj peňažných nákladov na opravu zničeného auta.

Tabuľka 1 - Koordinácia: Hra križovatka

Pri takejto spoločenskej interakcii predpokladáme veľkú komunitu vodičov, ktorí hrajú opakovane jeden voči druhému (Sugden 1986). Hra je hraná anonymne a koordinačný problém je symetrický. Každý vodič bude súhlasiť, že táto hra je hraná opakovane a že je symetrická v zmysle, že do križovatky je možné vchádzať sprava alebo zľava, a že táto pozícia je zameniteľná.

Anonymita je logická hypotéza, ale zapamätajte si, že v tomto príbehu hrá veľkú rolu. Bez tohto predpokladu napríklad ak V1 vie, že V2 je starý muž, ktorý vždy spomalí, tak V1 predpokladá, že č=0, potom najlepšia stratégia pre V1 je udržovať rýchlosť a prejsť cez križovatku, keďže jeho náklady sú potom 0, kým jeho náklady, ak taktiež spomalí, sú 10. Naopak, ak V1 vie, že V2 je mladý opovážlivec, ktorý vždy udržuje rýchlosť, takže č=1, potom najlepšia stratégia pre V1 je spomaliť a nechať V2 prejsť prvého, keďže V1 stratí len 1, ak spomalí, ale stratí 21, ak bude udržovať rýchlosť. Predpokladom anonymity však predpokladáme, že V1 a V2 nevedia nič o tom druhom, takže takáto vedomosť nemôže byť súčasťou hry. Jediné, čo obaja vedia, je strata z každej varianty, keďže toto je považované za všeobecne známe. Každý má správny predpoklad o čase, ktorý stratí, ak sa dopustí chyby, a strata je pre všetkých rovnaká.[7]

Ako si každý vodič zvolí najlepšiu stratégiu? Každý volí udržovanie rýchlosti alebo spomalenie v závislosti od stratégie, akú očakáva (hodnota č), že si zvolí ten druhý, takže očakávaná strata je minimalizovaná.

* Matematické riešenie koordinačnej hry autor prekladu presunul do poznámok, ďalej budeme pokračovať už s vyriešenou hrou.

Nashova rovnováha pri zmiešaných stratégiách nie je pareto-nadradená, keďže každý vodič preferuje práve tú (spomedzi čistých stratégií), ktorá udržuje jeho rýchlosť, kým ostatní spomaľujú. Všimnite si, že hra nehovorí nič o tom, ako je dosiahnutá Nashova rovnováha a či môže byť dosiahnutá.

Podľa tejto hypotézy je frekvencia spoločenskej interakcie bez koordinácie (obaja spomaľujú a obaja udržujú rýchlosť) presne 55,6 % všetkých prípadov, čo je vysoké číslo.[8] Dôležité je, že frekvencia nehôd je 11,2 %, čo je veľmi vysoké v porovnaní s tým, čo v skutočnosti pozorujeme.

Tieto konkrétne percentá odrážajú konkrétne a arbitrárne straty dôsledkovej matice, ale štruktúra dôsledkovej matice zostáva rovnaká. Exituje teda veľké pokušenie prísť k záveru, že spontánna spoločenská interakcia zlyháva a „my“ musíme niečo spraviť. Ako môžeme vyriešiť tento problém nekoordinácie? V tomto momente do hry vstupujú naše dva tradičné prístupy. Jeden prístup nasleduje lockeánsky postoj, že zo spontánneho poriadku pramení spoločenská zvyklosť, ktorá rieši tento problém (pravidlá prednosti). Štát potom využíva svoju moc donucovať jednotlivcov, aby vynútil tento prirodzený poriadok. Druhý prístup je hobbesiánsky, v ktorom štát priamo vnucuje plánovaný poriadok.

Sugden ukázal, že ak existuje v hre križovatka asymetria, na ktorej môžu byť založené očakávania o správaní ostatných, také, že každý vodič si je istý, ako sa budú správať ostatní vodiči, problém je vyriešený. Koordinácia bude prevažovať. Pozrime sa na Tabuľku 1 a predpokladajme, že druhý vodič prichádza zľava a vy prichádzate sprava. Túto informácia o druhom vodičovi je jednoduché získať a je jednoznačná. Z akéhokoľvek dôvodu vodiči prichádzajúci sprava spomaľujú (alebo udržujú rýchlosť) a čím viac naberiete skúseností, tým viac budete vidieť toto asymetrické správanie. Vaša skúsenosť navádza vaše očakávanie tak, že č=1. Podobne druhý vodič, vidiac, že prichádzate sprava, a uvedomujúc si, že vodiči prichádzajúci sprava udržujú (z akéhokoľvek dôvodu) rýchlosť (alebo spomaľujú), očakávania druhého vodiča ohľadne vášho konania majú tendenciu na základe skúseností byť o=0. Vy budete teda udržovať rýchlosť a ostatní vodiči spomalia. Problém koordinácie je vyriešený a ide o samo-posilňujúci sa proces. Každý človek ho chce dodržiavať, pretože to robí každý. Keď sa z takejto malej odchýlky začne vyvíjať spoločenská zvyklosť, priťahuje každého.

Dávanie prednosti na križovatke prichádzajúcim sprava je jedna spoločenská zvyklosť (mohla sa vyvinúť prednosť zľava) spomedzi mnoho iných. Najznámejšia konvencia, ktorá je výzvou pre prednosť sprava, je asymetria medzi hlavnými cestami a vedľajšími. Ľudia prichádzajúci z vedľajšej cesty spomaľujú častejšie než udržujú rýchlosť. Je zaujímavé si všimnúť, že obe zvyklosti môžu byť používané súčasne. Takéto konvencie nikto nevynašiel, nikto ich nevyjednal a nikto ich nemusel schvalovať. Jednoducho sa vyvinuli.

Poznajúc spoločenskú zvyklosť, podľa lockeánskeho pohľadu „vlády so súhlasom“ je možné použiť donucovanie na zlepšenie „prirodzeného poriadku“ bez porušenia jeho princípov, v tomto prípade udelením prednosti prichádzajúcim sprava. Vláda môže ovplyvniť očakávania vodičov tým, že prehlási, že akýkoľvek vodič, ktorý nebude rešpektovať pravidlo prednosti, bude pokutovaný. Vláda môže podobne odstrániť nejednoznačnosť pri volení pravidiel alebo určení, ktorá z ciest je hlavná a ktorá vedľajšia. Napríklad na konkrétnej križovatke umiestnia na cestu vládni zamestnanci ciest značku stop, aby určovala, že ide o vedľajšiu cestu. Správa ciest by namiesto toho mohla odstrániť križovatku použitím pruhov s riadeným prístupom, mostami, tunelmi alebo inými metódami. V každom z takýchto prípadov však štát len potvrdzuje existujúci evolučný poriadok.

Ďalším riešením je plánovaný poriadok. Každá križovatka môže mať semafory alebo policajta (alebo oboje), aby riadili premávku a určovali, kto má právo sa hýbať. Tí, ktorí nerešpektujú ostatných, budú pokutovaní.

Našim cieľom tu nie je kritizovať zásah štátu do spontánneho a „prirodzeného“ poriadku. Nechceme diskutovať o tom, ako „štát“ zlyháva pri riešení problému koordinácie, keď nahrádza spontánne interakcie za svoj plánovaný „poriadok“. Namiesto toho chceme ukázať, že tieto zásahy sa opierajú o jednu fundamentálnu chybu a jeden logický omyl:

(1)    fundamentálna chyba syndrómu nirvány a
(2)    logický omyl zovšeobecňovania.

Fundamentálna chyba pramení z prvotného kroku, kde sme explicitne „objektivizovali“ štruktúru dôsledkov. Týmto sme zamaskovali tak chybu, ako aj logický omyl, hoci je ľahké túto chybu odhaliť. V abstraktnom modely sme opísali správanie vodičov a potom sme odvodili implikácie o koordinácií ich interakcií. Nemôžeme však tento abstraktný model preložiť do návodu pre politické doporučenia. Vládne zásahy postavené na tomto abstraktnom modely musia predpokladať, že skutočný vodič v skutočnom svete sa správa ako vodič v modely a že spoločenská interakcia medzi vodičmi „zlyhá“ kvôli situáciám z koordinačnej hry. Zmyslom takéhoto politického doporučenia je v podstate donútiť skutočný svet, aby podliehal abstraktnému modelu.[9]

Logický omyl je ťažšie rozpoznateľný. Zamyslite sa opäť nad Tabuľkou 1. Predpokladajme, že ak obaja vodiči budú udržovať rýchlosť, celkové straty budú spolu 101 utilov (jednotiek užitočnosti), čím dosiahnú kritickú hranicu u*=10/11. V 82,7 % prípadov obaja spomalia, kým v 1,7 % budú obaja udržovať rýchlosť. Koordinácia teda zlyhá v 84,4 % prípadov! Teraz opäť zmeňme dôsledky tak, že keď obaja budú udržovať rýchlosť, strata bude 11 utilov, 9, keď jeden spomalí a druhý bude udržovať rýchlosť, a 10 utilov, keď obaja spomalia. Teraz v 2,8 % prípadov obaja spomalia a v 69,5 % budú obaja udržovať rýchlosť. Opäť je teda 72,3 % prípadov koordinačnými zlyhaniami. Bez ohľadu na objektivizované čísla, zo štruktúry dôsledkov vždy vyplýva nekoordinácia vo viac ako 50 % prípadov. Toto je logická chyba prílišného zovšeobecňovania. Spoločenský vedec namodeloval interakcie medzi vodičmi tak, že zlyhania koordinácie sú najpravdepodobnejším výstupom hry.

Tento postup nie je nezmyselný, keďže ekonómovia chcú vysvetliť spontánny vznik konvencií. Ale modelovaním spoločenských interakcií vrhá vodiča do hry, v ktorej veľa vecí zostáva neurčených.

Predstavte si, že existuje malá odchýlka v čase príchodu – čo je vysoko pravdepodobné v skutočnom svete – a že aspoň jeden vodič dokáže predpovedať, kto príde prvý. Ten má potom záujem na zvýšení tejto odchýlky buď spomalením alebo zrýchlením a „problém“ zaniká. Ak sú obe vozidlá príliš ďaleko, aby dokázali predpovedať, stále existuje racionálne riešenie: znížiť rýchlosť a počať, kým aspoň jeden z nich dokáže odhadnúť rozdiel a konať podľa toho.

Rovnako, tým, že predpoklad vynecháva možnosť súkromného vlastníka cesty, model dokazuje potrebu štátu, existenciu ktorého implicitne predpokladal hneď na začiatku. Toto je ukážkový príklad „králika... dopredu skrytého v klobúku“, ako povedal Anthony de Jasay (1985). Súkromný vlastník, keďže je zodpovedný za to, čo sa stane na jeho majetku, má záujem vyriešiť „problém“, a môže tak urobiť bez potreby slovíčka „vláda“: buď vynucovaním svojich vlastných pravidiel, alebo postavením nadjazdov. Ide o nevyhnutnú - a diskvalifikujúcu – vlastnosť matematických „normovaných“ modelov, že nepočítajú s problematikou vlastníckych práv, predpoklad, ktorý nedokážu obhájiť. Týmto spôsobom ignorujú skutočnosť, že normatívne politické zdôvodňovanie je v konečnom dôsledku vždy záležitosťou racionalizácie opodstatnenia určitých majetkových práv.

Rovnakú kritiku, plus ďalšie, môžeme zopakovať, čo sa týka hry väzňova dilema. Táto hra obsahuje dokonca ešte väčšiu logickú chybu, v skutočnosti chybu všetkých chýb: predstavuje hrubé porušenie zákonu neprotirečenia.

Poznámky

[5] Syndróm nirvány je populárny medzi ekonómami od čias kritiky Harolda Demsetza (1969, vol. 12, str. 1-22) adresovanej postoju víťaza Nobelovej ceny Kenneth Arrowovi voči trhovým zlyhaniam v produkovaní informácií. Omyl „converse accident“ je známym sofizmom prílišného zovšeobecňovania (Miller 1992, kap. 2).

[6] Nad dôsledkami sa môžeme zamýšľať ako (r-t), kde r=zisk z dosiahnutia cieľa a t=stratený čas. Normalizovaním r=0 len šetríme priestor.

[7] Vrátime sa neskôr k implicitným predpokladom štruktúry dôsledkov.

[8] Pravdepodobnosť, že obaja spomalia je (2/3)*(2/3) = 4/9, a že obaja budú udržovať rýchlosť je (1/3)*(1/3)=1/9. Z toho vyplýva, že frekvencia nekoordinácie je 5/9=0,556. V 44,4 percentách prípadov dochádza ku koordinácii medzi vodičmi.

[9] Túto otázku položil James Buchanan vo svojom článku “Is Economics the Science of Choice?” (1969). Ide o typický neoklasický omyl, ktorý sa ukazuje aj v iných formách. Napríklad politické doporúčania pre tradičnú protimonopolnú ekonómiu vychádzajúcich z obviňovania skutočného sveta v mene arbitrátnych predpokladov.

* Matematické riešenie koordinačnej hry z textu

Očakávaná strata prijatím stratégie R (udržovať rýchlosť):
(1) E_R= (1-č) (21) + (č) (0)

Očakávaná strata prijatím stratégie S (spomaliť):
(2) E_S = (1-č) (1) + (č) (10)

Všimnite si, že voľba medzi dvomi stratégiami závisí od očakávaní jedného vodiča (č), ako sa bude správať ten druhý. Ak č=1 (čo nazývame čistou stratégiou) tak, že V1 jednoznačne očakáva, že V2 spomalí, potom najlepšia reakcia V1 je udržovať rýchlosť, keďže strata je 0 v porovnaní so stratou 10, ktorú obnáša spomalenie, ER>ES. Podobne ak č=0 tak, že V1 jednoznačne očakáva, že V2 bude udržovať rýchlosť, potom najlepšia reakcia V1 je spomaliť a nechať V2 prejsť križovatkou, keďže strata V1 je len 1, v porovnaní so stratou 21, ktorú obnáša udržovanie rýchlosti, ER.

Teraz predpokladajme, že V1 očakáva, že V2 si zvolí udržovať rýchlosť alebo spomaliť s rovnakou pravdepodobnosťou ½ (čo nazývame zmiešaná stratégia). Potom ER=(21/2)=10,5; Es=(10/2)+(1/2)=11/2=5,5. ER>Es, teda najlepšia reakcia V1 je vždy udržovať rýchlosť. Môžeme medzi č=0 a č=1 nájsť očakávanie č*, pri ktorom je V1 indiferentný voči dvom stratégiám? Áno, keď ER=Es, teda keď (1-č)(21)+(č)(0)=(1-č)(0)+(č)(10), potom č*=2/3. Ak čč*=2/3, najlepšia reakcia V1 je spomaliť. Očakávaná strata pri tejto hranici je 21/3=7. Dosiahli sme to, čo nazývame Nashovo ekvilibrium zmiešaných stratégií.

Keďže vodič V1 sa v riadku  rozhoduje bez toho, aby poznal voľbu V2, musí si zvoliť pravdepodobnosť Pr na udržanie rýchlosti alebo Ps na spomalenie, podľa svojho presvedčenia, 1-r, r pre stratégie V2. V1 chce minimalizovať:
Očakávané straty V1=Pr [(1-č)(21)+(č)(0)]+Ps[(1-č)(1)+(č)(10)]

V2 na druhej strane chce minimalizovať:
Očakávané straty V2=Qr[(1-o)(21)+(o)(0)]+Qs[(1-o)(1)+(o)(10)]

Nashovo ekvilibrium bude pozostávať z presvedčenia o pravdepodobnosti (1-č, č, 1-o, o), pravdepodobnosti zvolenia stratégií (Pr, Ps, Qr, Qs) tak, že:

(a) presvedčenia sú správne: Pr=o, Qr=č
(b) každý vodič volí Pr, Ps a Qr, Qs tak, aby minimalizoval svoje očakávané straty podľa svojich presvedčení.

„V ekvilibriu každý vodič správne predpovedá, s akou pravdepodobnosťou druhý vodič urobí rôzne voľby, a presvedčenia oboch vodičov sú vzájomne konzistentné“ (Varian 1992, str. 265).

Môžeme vyriešiť tento problém zapísaním problému minimalizácie, ktorý musí každý z vodičov vyriešiť. Vodič v riadku musí minimalizovať:
Min (Pr,Ps): Pr[(1-č)(21)+(č)(0)]+Ps[(1-č)(1)+(č)(10)] tak, že Pr+Ps=1 a PR>0, Ps>0.

Lagrangián má formu:
L={Pr[(1-č)(21)+(č)(0)]+Ps[(1-č)(1)+(č)(10)]}-£1(Pr+Ps-1)-£2Pr-£3Ps

Derivovaním vzhľadom na Pr a Ps, podmienky prvého rádu sú:
(i) (1-č)(21)=£1+£2
(ii) (1-č)(1)+(č)(10)=£1+£3
(iii) Pr+Ps=1

Keďže už poznáme riešenia čistej stratégie, uvažujeme len prípad zmiešaných stratégií, kde Pr>0, Ps>0. Z doplnkovej voľnosti vyplýva, že £2=£3=0. Potom dostaneme

(iv) 2. (1-č)=č

Pre vodiča V1 v riadku bude optimálne hrať zmiešanú stratégiu, keď (1-č)=1/3 a č=2/3. Vodič V1 v riadku udržuje rýchlosť dva krát z troch a spomaľuje jeden krát z troch: Pr=2/3 a Ps=1/3. Nahradením vo funkcii očakávanej straty:

(v) Pr[(1-č)(21)+(č)(0)]+Ps[(1-č)(1)+(č)(10)]=(2/3)(1/3).21+1/3[(1/3)+(2/3)(10)] =7

Keďže hra je symetrická, môžeme nasledovať rovnaký postup pre stĺpec vodiča V2.

Literatúra:

Viď prvú časť článku: http://www.mises.cz/clanky/omyly-v-teoriach-vzniku-statu-1-5-metafory-ako-teorie-866.aspx

Pôvodný článok vyššiel na Mises.org. Ďalšia časť Omyly v teóriách vzniku štátu (3/5) - Väzňova dilema vyjde v piatok 16.11.2012.